2020年職業能力開発総合大学校大問3

2020年職業能力開発総合大学校大問3の解答、解説です。

解答です

(1)

30=2*3*5と素因数分解されるので

集合Sの要素を書き出すと

S={1,2,3,5,6,10,15,30}

である。

(2)

Aが優勝する確率はp*p=p^2である。

Bが1試合目で優勝する確率は1-p

Bが2試合目で優勝する確率はp(1-p)

である。したがって

p^2>(1-p)+p(1-p)   より

p^2>-p^2+1  より

2p^2>1  より

p<-(√2/2)、p>(√2/2)

である。0<p<1より

(√2/2)<p<1である。

(3)

①

f(x)=1-e^(-cx)    より

f'(x)=ce^(-cx)

である。したがって(a,f(a))における接線の方程式は

y=ce^(-ca)(x-a)+(1-e^(-ca))   より

y=ce^(-ca)x+1-(ac+1)e^(-ca)

である。したがって接線の傾きはce^(-ca)である。

②

y=1より、①の結果から

1=ce^(-ca)x+1-(ac+1)e^(-ca)  より

ce^(-ca)x=(ac+1)e^(-ca)　　・・・①

である。c>0、e^(-ca)>0より①を両辺ce^(-ca)で割って

x=a+(1/c)

である。したがってb=a+(1/c)である。

b-a=a+(1/c)-a=(1/c)  より

b-a=(1/c)である。

Comments

[mojorise]

はじめまして、問題3 (2)がどうにも解らなかったのですが、解説見て理解できました。ありがとうございます。
問題と与えられた条件から、勝負は1試合目で決まるか、2試合目で決まってしまうのですね。

問題文は繰り返し試合を行うとあり、優勝する条件から多くて2試合で決まることが、自分には解っていませんでした。これで、すっきりしました。

[ペトロナス]

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