大学入試数学問題の解説・解答

逆関数の積分の問題です。 y=sin(x)(0≦x≦(π/2)の逆関数をg(x)とする。定積分∫[0,1] g(x)dx の値を求めよ。 解答逆関数より与えられた式のxとyを入れ替えるx=sin(y)　・・・①である。0≦x≦(π/2)、0≦y≦1より 0≦y≦(π/2)、0≦x≦1である。したがって∫[0,1] g(x)dx…

積の微分、部分積分の問題です。出典：2022年関東学院大理工学部 解答ですg(x)=xe^3xを席の微分を使って微分するとg'(x)=e^3x+3xe^3x よりg'(x) = (3x+1)e^3xである。∫[0,1] xe^3x を部分積分を使うと∫[0,1] xe^3x=[((1/3)e^3x)'x][0,1]-(1/3)∫[…

三角関数の微分の問題です出典：2022年北見工業大工学部後期試験 解答ですt=log(x)とおく。両辺微分してdt=(1/x)dxである。したがってy=cos(logx)をyをtの式で表すとy=costよりtで微分して(dy/dt)=-sintである。したがってdy = -sint dtよりtをxの式に戻して(dy/dx) = -…