大学入試数学問題の解説・解答

数Ⅲの極限、積分の問題です。出典：2020年高知工科大理系前期 解答です(7)lim[x→∞]  {(2x-3sinx)/x}はlim[x→∞] 2-((3sinx)/x)である。-1≦sinx≦1 より、x>0より、x≠0より、両辺xで割って-(1/x)≦(sinx/x)≦(1/x)である。したがってlim[x→∞] -(1/…

極大値の問題です。出典：2020年茨城大工学部後期 解答ですf(x)=√x-ax  をxで微分してf'(x)=(1/2√x)-aである。したがってf'(x)={(1-2a√x)/2√x}である。a=0の時、f'(x)はx>0において単調増加であるので、極大値を持たない。a<0の時、1+2a√x=0で、a≠0より√x=-…

微分係数、接線の方程式を求める問題です。出典：2020年茨城大工学部後期 解答ですf(x)={1/(x^2+x+1)}を商の微分をしてf'(x)={-(2x+1)/(x^2+x+1)^2}である。したがってf'(0)を求めると、f'(0)=-1である。g(x)=(x+1)e^2xを積の微分をしてg'(x)=e^2x+2(x+1)e…